Como saber se uma transformação linear e injetora?

Como saber se uma transformação linear e injetora?

Seja T:V→W uma transformação linear. 1. Se dim V = dim W, então T é injetora se, e somente se, é sobrejetora. Im(T) = W dim Im(T) = dim W dim Im(T) = dim V dim N(T) = 0 N(T) = {0} ⇒ T é injetora.

Como determinar a nulidade de uma matriz?

Dada a matriz Am×n, seja Bm×n a matriz-linha reduzida `a forma escada linha equivalente a A. O posto de A, denotado por p, é o número de linhas n˜ao nulas de B. A nulidade de A é o número n − p (também chamada grau de liberdade do sistema).

Como calcular o posto de uma matriz?

O posto linha (coluna) de uma matriz A ∈ IRm×n é o número de linhas (colunas) linearmente independentes. Pode-se mostrar que o posto linha é igual ao posto coluna. Denotamos ent˜ao o posto da matriz A por posto(A). Uma matriz tem posto completo se posto(A) = mınimo{m, n}, isto é, se o posto é o maior valor possıvel.

Porque a nulidade de uma matriz não pode ser negativa?

Resposta: O conceito de nulidade está relacionado ao número de colunas que não possuem o elemento pivô, sabendo que antes de tirarmos essa conclusão, já transformamos a matriz na sua forma escada. ... Para a nulidade ser negativa seria necessário que o número de colunas fosse menor do que o posto dessa matriz.

O que é escalonar uma matriz?

Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha, aumenta a cada linha. Exemplo 3.

Como fazer um escalonamento?

Para escalonar um sistema adotamos o seguinte procedimento: a) Fixamos como 1ª equação uma das que possuem o coeficiente da 1ª incógnita diferente de zero. b) Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações.